趣味数学]欧拉公式证明正多面体问题

趣味数学]欧拉公式证明正多面体问题

2017-09-21 04:45

  正多面体只有正四面体、正八面体、正六面体、正十二面何等和正二十面体五种。

  至于确有5个正多面体存在,那是早就知道的事(古希腊柏拉图(Plato)时候)。图形以及制造模型方法,可以参看史泰因豪斯(Steinhaus)著《数学万花镜》。①

  证明 对于正多面体,假设它的各面都是正n边形,而且每一个顶角处有r个边相遇。这样就有:

  (1)的右边系数2是因为每边出现在2面中,(2)的右边系数2是因为每边通过2个顶角。把(1)和(2)代入欧拉公式中,就得到:

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  圣诞节到了,想想没什么送给你的,又不打算给你太多,只有给你五千万:千万快乐!千万要健康!千万要平安!千万要知足!千万不要忘记我!

  不只这样的日子才会想起你,而是这样的日子才能正大地你,告诉你,圣诞要快乐!新年要快乐!天天都要快乐噢!

  奉上一颗祝福的心,在这个特别的日子里,愿幸福,如意,快乐,鲜花,一切美好的祝愿与你同在.圣诞快乐!

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  如果让我许三个愿望,一是今世和你在一起;二是再生再世和你在一起;三是三生三世和你不再分离。水晶之恋祝你新年快乐

  当我狠下心扭头离去那一刻,你在我身后无助地哭泣,这让我明白我多么爱你。我转身抱住你:这猪不卖了。水晶之恋祝你新年快乐。

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